61×2+62×3+63×4+…+6100×101+6101×102=______．

答

61×2+62×3+63×4+…+6100×101+6101×102，=（61-62）+（62-63）+（63-64）+…+（6100-6101）+（6101-6102），=61-62+62-63+63-64+…+6100-6101+6101-6102，=61-6102，=596102，=51617故答案为：51617．...
答案解析：如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也容易出错，需考虑较简便的方法．我们先把前几项进行拆分：

6

1×2

=

6

1

-

6

2

，

6

2×3

=

6

2

-

6

3

，

6

3×4

=

6

3

-

6

4

，…，由此，可以把原式进行拆项后进行计算，较容易得出结论．
考试点：分数的巧算．
知识点：本题考查了常用的分数的拆分公式：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，知识拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．