直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=______.

问题描述:

直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=______.

由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4,
设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2
由抛物线的定义知:
|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.
故答案为8.
答案解析:线段AB的中点到准线的距离为4,设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2,由抛物线的定义知|AB|的值.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题考查抛物线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,积累解题方法.