已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：（1）|PF1|•|PF2|的最大值；（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
问题描述：
已知P为椭圆
+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：x2 4
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
答
（1）|PF1|•|PF2|≤(
)2＝a2＝4，|PF1|+|PF2| 2
故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；
（2）|PF1|2+|PF2|2＝(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|≥4a2−2×(
)2＝2a2＝8，|PF1|+|PF2| 2
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．
答案解析：（1）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可；
（2）利用配方法将|PF1|2+|PF2|2进行配方，结合|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求|PF1|2+|PF2|2的最小值即可．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．