计算：sin30+sin（30+120）+sin（30+240）,sin60+sin（60+120）+sin（60+240）观察以上两式极其结果的特点,请写出一个一般的等式,使得上述的两式为它的一个特例,并证明你写的结论.我算得都为0,结果：sina+sin（a+120）+sin（a+120）.要怎么证明呢?
问题描述：
计算：sin30+sin（30+120）+sin（30+240）,sin60+sin（60+120）+sin（60+240）
观察以上两式极其结果的特点,请写出一个一般的等式,使得上述的两式为它的一个特例,并证明你写的结论.
我算得都为0,结果：sina+sin（a+120）+sin（a+120）.要怎么证明呢?
答
(1-2x+x^2)/x√x
=(1-2x+x^2)*x^(-3/2)
=x^(-3/2)-2x^(-1/2)+x^(1/2)
所以就是幂函数求积分
原式=x^(-3/2+1)/(-3/2+1)-2x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+x^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=-2x^(-1/2)-4x^(1/2)+2x^(3/2)/3+C
=-2/√x-4√x+2x√x/3+C
答
sina+sin（a+120）+sin（a+240）
=sina+sinacos120+cosasin120+sinacos240+cosasin240
=sina-1/2*sina+√3/2*cosx-1/2*sina-√3/2*cosx
=0