冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)
问题描述:
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)
答
设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S1,所受摩擦力的大小为f1;
在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S2,所受摩擦力的大小为f2.
则有S1+S2=S ①式中S为投掷线到圆心O的距离.
则f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理,得-f1S1-f2S2=0-
m1 2
v
2
0
联立以上各式,解得 S2=
2μ1gS−
v
2
0
2g(μ1−μ2)
代入数据得S2=10m
答:运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m.
答案解析:冰壶C在投掷线中点处滑出后,摩擦力对它做负功,根据动能定理,加上位移关系可以解出运动员用毛刷擦冰面的长度.
考试点:功能关系;滑动摩擦力.
知识点:当涉及力在空间的累积效应时,优先考虑动能定理.对于多过程问题,关键寻找各过程之间的联系,列关系式.