某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
问题描述：
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
答
于是，ξ的期望Eξ＝0×
+1×
+2×
＝
．------（13分）
答案解析：（Ⅰ）利用互斥事件概率公式，可求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望要注意解题格式．
（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
则P(A)＝P(B+C)＝P(B)+P(C)＝
+
C
1
3
C
1
7
A
2
10
＝
C
1
7
C
1
6
A
2
10
+21 90
＝42 90
．（6分）7 10
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝
＝
A
3
8
A
3
10
；P(ξ＝1)＝7 15
＝3
A
1
2
A
2
8
A
3
10
；P(ξ＝2)＝7 15
＝
A
2
3
A
1
8
A
3
10
．1 15
故ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 7 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
答案解析：（Ⅰ）利用互斥事件概率公式，可求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望要注意解题格式．