在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn（1）求Sn的最小值，并求出Sn；（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
问题描述：
在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn
（1）求Sn的最小值，并求出Sn；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
答
（1）在等差数列{an}中，∵a16+a17+a18=a9=-36，∴3a17=-36，解得a17=-12，∴d=a17−a917−9=248＝3，∴a9=a1+8×3=-36，解得a1=-60，∴Sn=-60n+n(n−1)2×3=32(n2−41n)=32(n−412)2-50438．∴当n=20或n=21时，Sn取...
答案解析：（1）由已知条件求出a17=-12，从而得到d=
=
a17−a9
17−9
＝3，由此求出前n项和，利用配方法能求出Sn的最小值．24 8
（2）数列{an}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n≤21时，Tn=-Sn，当n＞21时，Tn=Sn-2S21，由此利用分类讨论思想能求出Tn．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的前n项和的最小值的求法，考查数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．