市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:品种  项目 单价(元/棵) 成活率A 80 92%B 100 98%若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购A种树不少于多少棵?(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?

问题描述:

市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:

品种  项目 单价(元/棵) 成活率
A 80 92%
B 100 98%
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购A种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?

(1)y=80x+100(900-x)=-20x+90000(0≤x≤900且为整数);(2)由题意得:-20x+90000≤82000,解得:x≥400,又因为计划购买A,B两种风景树共900棵,所以x≤900,即购A种树为:400≤x≤900且为整数.(3)92%x+98...
答案解析:(1)根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用,化简后便可得出y与x的函数关系式;
(2)根据(1)得到的关系式,然后将所求的条件代入其中,然后判断出购买A种树的数量;
(3)先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值,然后根据函数的性质判断出最佳的方案.
考试点:一次函数的应用.


知识点:本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题.注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解.