2×9=18 9²=81 2×99=198 99²=9801 2×999=1998 999²=998001 .规律显而易见,求理论证明.
问题描述：
2×9=18 9²=81 2×99=198 99²=9801 2×999=1998 999²=998001 .
规律显而易见,求理论证明.
答
打字不便，说下思路吧~把9看成（10-1），99看成（100-1），999看成（1000-1），以此类推，然后进行去括号运算就可以啦（带平方的用完全平方公式去括号）
答
2*(10^n-1)=2*10^n-2
而(2+10^n-1)(10^n-1)=(10^n+1)(10^n-1)=10^2n-1 (即将两式相加)
故(10^n-1)^2=(10^2n-1)-(2*10^n-2)=(10^n-2)*10^n+1