已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2011)(b+2011)的值．
问题描述：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…+1 (a+2)(b+2)
的值． 1 (a+2011)(b+2011)
答
∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
1 2012×2013
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2012
1 2013
=1-
1 2013
=
．2012 2013
答案解析：根据非负数的性质得ab=2，b=1，解得a=2，则原式=11×2+12×3+13×4+…+12012×2013，然后利用1n(n+1)=1n-1n+1（n为正整数）进行计算即可．
考试点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．
知识点：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．