已知关于x的不等式组2m+3x>0 3m-2x≥0 的解集只有三个整数1、写出这个不等式组的解集,并判断0是否为它的解.2、求m的范围.

问题描述:

已知关于x的不等式组2m+3x>0 3m-2x≥0 的解集只有三个整数
1、写出这个不等式组的解集,并判断0是否为它的解.
2、求m的范围.

1、这个不等式的解为集合{0,1,2}
0是它的解
2、-2/3≤m≤4/3
过程:
又2m+3x>0得x>-2m/3,由3m-2x≥0 得x≤3m/2
所以:-2m/3解得:-2/3≤m≤4/3

由1知
3x>-2m
x>-2/3m
由2知
2x≤3m
x≤3/2m
∴-2/3m

0不是它的解.
因为只有三个整数解,因此30时,解之18/5≦m<24/5,同理可得﹙-24/5﹚<m≦(-18/5﹚.显然,0不是它的解。

2m+3x>0 3m-2x≥0 的解集分别为x>-2m/3,x0,则不等式组的解集为:-2m/3

2m+3x>0,x>2m/3. 3m-2x≥0 3m/2≥x => 3m/2≥x>2m/3. 3m/2>2m/3 推的m>0,所以x>0 0不是它的解
  解集3个整数 所以3m/2-2m/3>3 m>18/5

3x>-2m;
x>-2m/3;
3m-2x≥0;
2x≤3m;
x≤3m/2;
∴-2m/3<x≤3m/2;
∴m>0;
∴0是其中的一个解;
2、为-2,-1,0;则有:-3≤-2m/3<-2,0≤3m/2<1;无交集;
为-1,0,1则有:-2≤-2m/3<-1;1≤3m/2<2;∴3/2