1:当平方数Y²是11个连续整数的平方和,则Y的最小值为?2:求:当K为什么值时,关于X的方程｜X²－1｜－X－K＝0有3个或是个以上的实数根?第1个答案没看懂,还有人有更清楚的吗?要用专业数学符号.
问题描述：
1:当平方数Y²是11个连续整数的平方和,则Y的最小值为?
2:求:当K为什么值时,关于X的方程｜X²－1｜－X－K＝0有3个或是个以上的实数根?
第1个答案没看懂,还有人有更清楚的吗?要用专业数学符号.
答
设：Y^2=(x-5)^2+(x-4)^2+(x-3)^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2+(x+5)^2=11x^2+110=11(x^2+10)
要得使：11（x^2+10)为一个最小的完全平方数，只有：x^2+10=11
所以：当X=+1或者-1时，y^2=11^2
所以：Y的最小值是：-11
（2）：
｜x^2－1｜-x-k=0
|x^2－1|=x+k
(x^2－1)^2=(x+k)^2
(x^2－1)^2-(x+k)^2=0
[(x^2－1)+(x+k)][(x^2－1)-(x+k)]=0
(x^2+x+k-1)(x^2-x-k-1)=0
x^2+x+k-1=0或x^2-x-k-1=0
要有3个或3个以上的实数根，所以两个方程的
△都必须≥0，而且不能同时等于0
x^2+x+k-1=0
△=1-4k+4≥0
k≤5/4
x^2-x-k-1=0
△=1+4k+4≥0
k≥-5/4
经检验，不存在k值可以使两个△同时为0
所以-5/4≤k≤5/4
答
补充一下,我想你说的是在正整数范围内考虑的吧,要是负的话,那么Y是可以达到无穷小的还有关于楼上的当K=-1时1.不好意思输入不太方便,这样子就懂了吧：Y^2=Y²11|(x^2-1)就是 (11整除(x^2-1) ）Y^2=(x-5)^2+(x-4)^...