已知u的梯度为,Pi+Qj+Rk,求u的函数,为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz,而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个.我是这样想的：根据梯度定义：P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.既然这样u应该等于P是u对x的积分或者Q是u对y的积分或者R是u对z的积分.看看我哪里错了.
问题描述：
已知u的梯度为,Pi+Qj+Rk,求u的函数,为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz,而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个.
我是这样想的：
根据梯度定义：P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.既然这样u应该等于P是u对x的积分或者Q是u对y的积分或者R是u对z的积分.
看看我哪里错了.
答
根据梯度定义知,P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.因此有 du=Pdx+Qdy+Rdz,利用第二类曲线积分,即得 u= ∫Pdx+Qdy+Rdz+C.