已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
问题描述：
已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
答
根据二次函数的定义，f(x)=a*x^2+b*x+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a;
抛物线的对称轴为:x=-b/2a;
极值为：(4ac-b^2)/4a……（a>0为极小值，a在y轴上截距为：c……（x=0时的值）
综合以上分析可以知道有：
c=3; -b/2a=1;
a解得： a=-1，b=2,c=3（利用条件a验证：f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 满足条件
答
关于直线x=1对称,最大值为4
所以顶点是(1,4)
所以y=a(x-1)^2+4
y轴截距则x=0,y=3
所以a(0-1)^2+4=3
a+4=3
a=-1
y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
所以a=-1,b=2,c=3