三角形abc中,bc等于42厘米,ca等于56厘米,ab等于70厘米,另一个与它相似的三角形中最短的一条边长为24厘米,求另一个三角形的面积,我知道高的比为4比7,但不知后面怎么算,鄙人不才,

问题描述:

三角形abc中,bc等于42厘米,ca等于56厘米,ab等于70厘米,另一个与它相似的三角形中最短的一条边长为24厘米,求另一个三角形的面积,我知道高的比为4比7,但不知后面怎么算,鄙人不才,

△ABC中,BC:CA:AB=42:56:70=3:4:5,
∵3²+4²=5²,∴△ABC是直角三角形,且AB是斜边;
已知另一个三角形与△ABC相似,则那个三角形必定也是直角三角形,且两直角边之比为3:4。
∵另一个三角形中最短的一条边长24厘米,是为短直角边,
∴长直角边为24÷3×4=32,
故另一个三角形的面积是S=24×32÷2=384平方厘米

面积比等于边长比的平方,你只要算已知三角形的面积就可以算答案了
这三条边,刚好是勾股弦中,3、4、5的比例
所以面积就是42*56/2=1176
边长比是4:7,那面积比是16:49 所以所求三角形面积为384
另外,可以算出其它两条边长,三角形三边为:24:32:40
一样符合勾股弦,面积为24*32/2=384

三角形abc是直角三角形.面积s=1/2*42*56
通过最短边的比值可以得出相似比是42/24=7/4
相似三角形的面积比是相似比的平方.S大/S小=49/16
S小=1/2*42*56*16/49=384

42²+56²=70²,为直角三角形
所以另一个也是直角三角形
设另一直角边为x
42:46=24:x x=184/7
另一个三角形的面积=1/2*148/7*24