定积分题：求曲线长度曲线：x=e^t sint,y=e^t cost.求在0≤t≤∏/2间的长度.我想知道求解的思路,没有具体的解答步骤也可以.
问题描述：
定积分题：求曲线长度
曲线：x=e^t sint,y=e^t cost.求在0≤t≤∏/2间的长度.
我想知道求解的思路,没有具体的解答步骤也可以.
答
如是一小段曲线的长 是√（△x²+△y²）
那么可求积分 ∫√（x'²+y'²）dx
现在参数是 t
那么积分为∫√[（x’）²+（y’）²]dt 在区间[0,π/2]
x’=e^t y'=e^t cost-e^tsint
代入求积分就可以