解方程：（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）=120要求：利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.一定要有完整过程!

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
〔(x+1)(x+4)〕〔(x+2)(x+3)〕=120
(x＾2+5x+4)(x＾2+5x+6)=120
设y=x＾2+5x+5
原方程变形为(y-1)(y+1)=120.y=11，或y=-11
将y=11代入y=x＾2+5x+5.
x＾2+5x+5=11
x=1或-6
y=-11代入，无解。
身为一个数学老师，这道题我开始竟然不会做。汗
搜了一下，答案出来了。

(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
.

首尾两项相乘，中间两项相乘，并设A=x*x+4x+4，则方程变为A（A+1）=120，解A就可以了

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-120
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-120
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)-96
=[(x^2+5x)+16][(x^2+5x)-6]
=(x^2+5x+16)(x^2+5x-6)
=(x^2+5x+16)(x+6)(x-1)

将第一个括号和第四个相乘剩下两个相乘
（x^2+5x+6）（x^2+5x+4）=120
设t=x^2+5x+5（t≥-5/4）
（t+1）（t-1）=120
t=11或-11（舍去）
即x^2+5x+5=11
x=-6或1

(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=120
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120
设x^2+5x+4=t
t(t+2)=120
t^2+2t-120=0
(t-10)(t+12)=0
t=10或-12
x^2+5x+4=10
x=1或-6
x^2+5x+4=-12
x无解
所以x=1或-6
替换那步也可以换成x^2+5x+6=s等等

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,
得（x^2+5x+4）(x^2+5x+6)=120
令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120
解这个方程,得到a=6或a=-16
当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1
当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解
综上所述,x=-6或x=1

（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）=120
[（X+1）（X+4）][（X+2）（X+3）]=120
(X²+5X+4)(X²+5X+6)=120
设X²+5X+4=a则 a（a+2）=120
a=10 a=-12
X²+5X+4=10或X²+5X+4=-12
解得X=1 X=-6