求一道大一的高数题啊(急)求∫∫∑(xydydz+xzdzdx+yzdxdy),∑:圆柱面x^2+y^2=R^2在y≥0,z≥0两卦限内被平面z=0和z=H(H>0所截下的部分的外侧)

问题描述:

求一道大一的高数题啊(急)
求∫∫∑(xydydz+xzdzdx+yzdxdy),∑:圆柱面x^2+y^2=R^2在y≥0,z≥0两卦限内被平面z=0和z=H(H>0所截下的部分的外侧)

根据题设条件(自己作图分析),得 原式=2∫∫y√(R²-y²)dydz+∫∫x√(R²-x²)dzdx+∫∫yzdxdy (S1:0≤y≤R,0≤z≤H.S2:-R≤x≤R,0≤z≤H.S3:y=√(R²-x²)...