平面解析几何与行列式 答好追加50分!
问题描述：
平面解析几何与行列式 答好追加50分!
已知平面上三点的平面坐标,求三点构成的三角形的面积.注：用行列式表示.例如A(1,3)、B(-3,-5)、C(0,4)连三点所构成的三角形面积用行列式表示为S=绝对值的行列式第一行1 3 1行列式第二行-3 -5 1行列式第三行 0 4 1
行列式前还要乘个0.5.只需给出一般的行列式表示并说下怎么来的即可!
答
行列式的几何意义是什么呢?概括说来有两个解释：一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积；
本来是一个平面的二维向量,二维向量组成的是一个平行四边形.将坐标升为三维向量,就用三维行列式计算
一般的行列式,A（a1,b1）,B（a2,b2）,C（a3,b3）
写成三维向量为
所以A（a1,b1）写成三维向量为（a1,b1,1）
所以B（a2,b2）写成三维向量为（a2,b2,1）
所以C（a3,b3）写成三维向量为（a3,b3,1）
然后按照行列式计算法则计算×0.5即可
你的例题可以这样计算
所以A（1,3）写成三维向量为（1,3,1）
所以B（-3,-5）写成三维向量为（-3,-5,1）
所以C（0,4）写成三维向量为（0,4,1）
所以S△=1/2×你所述的三维行列式
后面的第三个数据都是1,原因为：三阶矩阵求的是体积,当第三条边 即 高 为1时,体积的数据 和 底面面积的数据是一样大.
×0.5是因为三角形的 面积是 平行四边形面积的一半