设等式a(x−a)+a(y−a)＝x−a−a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（ ） A.3 B.13 C.2 D.53
问题描述：
设等式
+
a(x−a)
＝
a(y−a)
−
x−a
在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则
a−y
的值是（ ）3x2+xy−y2
x2−xy+y2
A. 3
B.
1 3
C. 2
D.
5 3
答
由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
-
x
=0，
−y
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=
=3x2+x(−x)−(−x)2
x2−x(−x)+(−x)2
．1 3
故选B．