已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项和为Sn,则S7a8与S8a7的大小关系为( ) A.S7a8<S8a7 B.S7a8>S8a7 C.S7a8=S8a7 D.不能确定
问题描述:
已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项和为Sn,则S7a8与S8a7的大小关系为( )
A. S7a8<S8a7
B. S7a8>S8a7
C. S7a8=S8a7
D. 不能确定
答
当公比q=1时,
S7a8=7a12,S8a7=8a12,则S7a8<S8a7;
当公比q≠1、且q>0时,
S7a8=a1q7×
,S8a7=a1q6×
a1(1−q7) 1−q
,
a1(1−q8) 1−q
则S8a7−S7a8=a1q6×
−a1q7×
a1(1−q8) 1−q
a1(1−q7) 1−q
=
[1-q8-q(1-q7)]=a12q6>0,
a12q6
1−q
所以S7a8<S8a7;
故选:A.