线段AB长度为6 以AB 为直径作半圆O,CD是AB 同侧两点,CA垂直AB ,DB垂直AB CA=12 DB=4 E是半圆O上不同于A'B 的一个动点,设凹五边形CABDE 的面积为S ,又设角EOB=a (1)试将S辨识成关于a的函数
问题描述：
线段AB长度为6 以AB 为直径作半圆O,CD是AB 同侧两点,CA垂直AB ,DB垂直AB CA=12 DB=4 E是半圆O上不同于A'B 的一个动点,设凹五边形CABDE 的面积为S ,又设角EOB=a (1)试将S辨识成关于a的函数
(2)求S的最大值,并求S取得最大值时a的大小
答
连接EA,EB,凹五边形CABDE 分为三个三角形
三角形ACE,三角形AEB,三角形BED
面积为S=1/2*12*(3+3cosa)+1/2*6*3*sina+1/2*4*(3-3cosa)
=18+18cosa+9sina+6-6cosa
=9sina+12cosa+24
=15(sina*9/15+cosa*12/15)+24
=15sin(a+b)+24 b=arccos3/5
S的最大值就是=15+24=39
a+b=90
sina=cosb=3/5
a=arcsin3/5