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正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-04-07 08:55:23
问题描述：

正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为 ___ ．

答

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
O是上底面ABCD的中心，棱长为a，
∴对角线AC⊥平面BDD1B1，
∴三棱锥O-AB1D1的体积为
V三棱锥O-AB1D1=

1
3
•S△OB1D1•AO
=
1
3
•
1
2
B1D1•OO1•AO
=
1
3
•
1
2
•
2
a•a•
2
2
a
=
1
6
a3．
故答案为：
1
6
a3．

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