已知α,β都是复数,其中β=1+√3i,设A,B分别为复数α+β与α-β在复平面上对应的点,O为原点,若三角形ABO是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的腰长为?
问题描述：
已知α,β都是复数,其中β=1+√3i,设A,B分别为复数α+β与α-β在复平面上对应的点,O为原点,若三角形ABO是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的腰长为?
答
设α（x,y）,β(1,√3),α＋β＝(1＋x,√3＋y),α－β＝(x－1,y－√3),由题意可知、（1＋x)²＋(√3＋y)²＝(x－1)²＋(y－√3)² ①,(x＋1)(x－1)＋(y＋√3)(y－√3)＝0②、由 ①—②可知、x＝,y＝...