如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点, 求证:KL∥AE且KL=1/4AE.
问题描述:
如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,
求证:KL∥AE且KL=
AE.1 4
答
证明:连接BE,取其中点R,连接MR,RN,PR,PN,NQ,RQ.
∵点M是AB的中点,R是BE的中点,
∴MR∥AE,MR=
AE,1 2
∵R,N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点,
连接CE,
∴PR∥CE,PR=
CE,NQ∥CE,NQ=1 2
CE,1 2
∴PR∥NQ,PR=NQ,
∴四边形PNQR是平行四边形,
∴RN与PQ互相平分,
∵点L是PQ的中点,
∴点L是RN的中点,
∵点K是MN的中点,
∴KL∥MR,KL=
MR,1 2
∴KL∥AE,KL=
AE.1 4