若x满足x5次方+x4次方+x=-1,则x2000次方+x2001次方+.+x2012次方
问题描述：
若x满足x5次方+x4次方+x=-1,则x2000次方+x2001次方+.+x2012次方
答
x^5+x^4+x=-1
即 x^5+x^4+x+1=0
先凑出一个值 x=-1
就可以对 x^5+x^4+x+1 进行因式分
x^5+x^4+x+1
=(x+1)(x^4+1)
可以看到,右边的式子恒大于0,
因此原方程只有一个解,就是x=-1
因此
x^2000+x^2001+……+x^2012
=1-1+1-1+……+1
=1