如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC． 求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）BH/BD＝CH/CE．
问题描述：
如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．
求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）
＝BH BD
．CH CE
答
证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°，
∴D，E，H在以AT为直径的圆上，
∴∠AHD=∠ATD，∠AHE=∠ATE，
又∵AT是角平分线，TD⊥AB，TE⊥AC，
∴∠ATD=∠ATE，
∴∠AHD=∠AHE．
（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角，
∴△AHB∽△TDB，
∴
=BH BD
．AH TD
同理：△AHC∽△TEC，
∴
=CH CE
AH TE
∵TD=TE，
∴
=BH BD
．CH CE