tan(π/4-a)=3,求sin2a-sina的平方+cosa的值
问题描述：
tan(π/4-a)=3,求sin2a-sina的平方+cosa的值
答
tan(π/4-a)=3
3=(tanπ/4-tana)/(1+tanπ/4*tana)
3=(1-tana)/(1+tana)
3(1+tana)=1-tana
3tana+tana=1-3
tana=-1/2
于是
sin2a-sin²a+cos²a （应该是cos²a）
=(2sinacosa-sin²a+cos²a)/(sin²a-cos²a)
=(2tana-tan²a+1)/(tan²a-1) （除以cos²而得）
=(-1-1/4+1)/(1/4-1)
=(-1/4)/(-3/4)
=1/3求的是sin2a-sina的平方+cos2asin2a-sin²a+cos2a
=sin2a-sin²a+1-2sin²a
=sin2a-3sin²a+1
而
sin2a-3sin²a
=(2sinacosa-3sin²a)/(sin²a-cos²a)
=(2tana-3tan²a+1)/(tan²a-1) （除以cos²而得）
=(-1-3/4+1)/(1/4-1)
=(-3/4)/(-3/4)
=1
所以
原式
=sin2a-3sin²a+1
=1+1
=2