已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cos（π4+α）=-3/5，sin（3π4+β）=5/13，求sin（α+β）的值．
问题描述：
已知
＜α＜π 4
，0＜β＜3π 4
，cos（π 4
+α）=-π 4
，sin（3 5
+β）=3π 4
，求sin（α+β）的值． 5 13
答
∵
＜α＜π 4
，∴3 π 4
＜π 2
+α＜π．π 4
又cos（
+α）=-π 4
，∴sin（3 5
+α）=π 4
．4 5
又∵0＜β＜
，∴π 4
＜3 π 4
+β＜π．3 π 4
又sin（
+β）=3 π 4
，∴cos（5 13
+β）=-3 π 4
，12 13
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
+α）+（π 4
+β）]3 π 4
=-[sin（
+α）cos（π 4
+β）+cos（3 π 4
+α）sin（π 4
+β）]3 π 4
=-[
×（-4 5
）-12 13
×3 5
]=5 13
．63 65
所以sin（α+β）的值为：
．63 65