（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△C
问题描述：
（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为（ ）A. ①④
B. ①②
C. ②③④
D. ①②③
答
根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似；
容易判断△AFE∽△BAE，得
=AE EF
，EB AE
又∵AE=ED，
∴
=ED EF
EB ED
而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正确；
所以相似的有①②③．
故选D．