设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[−12，32]上的零点个数为（ ） A.5 B.6
问题描述：
设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[−
，1 2
]上的零点个数为（ ）3 2
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．
所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，
f（x）=f（2-x）=（2-x）3，
当x∈[0，
]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[1 2
，1 2
]时，g（x）=-xcosπx，3 2
注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，
且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，
g（
）=g（1 2
）=0，3 2
作出函数f（x）、g（x）的草图，
函数h（x）除了0、1这两个零点之外，
分别在区间[-
，0]，[0，1 2
]，[1 2
，1]，[1，1 2
]上各有一个零点．3 2
共有6个零点，
故选B