长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（　　） A.3π B.6π C.7π D.14π

分类: 作业答案 • 2022-04-05 14:55:13

问题描述：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（　　）
A. 3π
B. 6π
C. 7π
D. 14π

答

设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC₁在各面上的投影为面对角线长，
故a2+b2+c2＝

12+22+32

＝7，R＝

AC1

＝

，
故球的表面积：S=4πR²=7π．
故选C．