在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（　　） A.6 B.6•（-1）n-2 C.6•2n-2 D.6或6•（-1）n-2或6•2n-2

分类: 作业答案 • 2022-04-05 13:03:49

问题描述：

在等比数列{a_n}中，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则a_n为（　　）
A. 6
B. 6•（-1）^n-2
C. 6•2^n-2
D. 6或6•（-1）^n-2或6•2^n-2

答

设公比为q
a₅-2a₄-a₃+12
=a₂q³-2a₂q²-a₂q+12=6×（q³-2q²-q+2）=6×（q²-1）×（q-2）=0 所以q²=1或者q=2 当q=1时，a_n=6 当q=-1时，a_n=6（-1）^n-2当q=2时，a_n=a₂q^n-2=6•2^n-2故选D．