由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处,以每时12km的速度向北偏东60°方向移动,距沙尘暴中心150km

问题描述:

由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处,以每时12km的速度向北偏东60°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?
(2)若A城受这次沙尘暴影响,那么遭受影响的时间有多长?

(1)过点A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中,由题意可知∠CBA=30°,
∴AC=

1
2
AB=
1
2
×240=120(km),
∵AC=120<150,
∴A城将受这次沙尘暴的影响;
(2)设点E,F是以A为圆心,150km为半径的圆与MB的交点,连接AE,AF,
由题意得CE=
AE2AC2
15021202
=90
(km),
∴EF=2CE=2×90=180(km),
∴A城受沙尘暴影响的时间为:180÷12=15(时),
答:A城将受到这次沙尘暴的影响,影响的时间为15时.