平面直角坐标系中，原点到直线y=kx+b的距离公式为d=|b|k2+1，根据这个公式解答下列问题： （1）原点到直线y=-4/3x+4的距离为 _ ． （2）若原点到y=（1-k）x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距
问题描述：
平面直角坐标系中，原点到直线y=kx+b的距离公式为d=
，根据这个公式解答下列问题：|b|
k2+1
（1）原点到直线y=-
x+4的距离为 ___ ．4 3
（2）若原点到y=（1-k）x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距离的一半，则k= ___ ．
（3）若（1）中的直线与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC与x轴交于C点，若∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍，求原点到直线AC的距离．
答
（1）∵b=4，k=-
，4 3
∴d=
=4
(-
)2+14 3
；12 5
（2）根据题意得，
=|k|，|2k|
1
(1-k)2+
解得k=1±
；
3
（3）由题意得，点A（0，4），B（3，0），则AB=5，
如图，∵∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍，
∴点C只能在线段OB上，2∠ACO=∠ABG，
作∠ABG的平分线BH，过A作AC′∥BH，
∴∠AC′C=∠HBG=∠ABH=∠C′AB=∠ACO，
∴BC′=AB=5，由OB=3，
∴OC′=2，
∵∠AC′C=∠ACO，
∴AC′=AC，又AO⊥CC′，
∴OC=OC′=2，
∴C（2，0），
∴直线AC的解析式为y=-2x+4，
∴d=
=|4|
1
(-2)2+
．4
5
5