设命题p:不等式|x|+|x+1|>a的解集为R；q：方程x²+ax+1/16=0有两个不等的负实根,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
问题描述：
设命题p:不等式|x|+|x+1|>a的解集为R；q：方程x²+ax+1/16=0有两个不等的负实根,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
当p为真时,a＜1；当p为假时,a≥1；
当q为真时,△＞0,-b/2a＜0,解得a＜-1/2或a＞1/2或a＞0.这个时候,该怎么取值?取交集还是并集?
当q为假时,△≤0得-1/2≤a≤1/2,或-b/2a≥0得a≤0.这个时候又该怎么取值?取交集还是并集?
做这种类型的题目有什么诀窍吗?
答
首先根据题目要求：p或q只有一个为真命题
然后假设p为真,q为假,p为真时a<1,q为假时即△<=0那-1/2<=a<=1/2或-b/2a>=0时a<=0,然后求交集-1/2<=a<=0
;然后假设p为假,q为真,p为假时a>=1,q为真时△>0,-b/2a<0,那a<-1/2或a>1/2或a>0,然后求交集a>=1
最后总写一下就行了