1.已知1×4＋2×7＋3×10＋...n(3n＋1)=n(n+1)^2,不用数学归纳法,证明对於所有正整数n,
问题描述：
1.已知1×4＋2×7＋3×10＋...n(3n＋1)=n(n+1)^2,不用数学归纳法,证明对於所有正整数n,
1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2.设y = xln(2-x).
(a)从基本原理求dy/dx.
(b)若y = xln(2-x)在x=1的切线垂直於直线x+ky+3=0,求k的值.
第二题（a)我需要详细解答……是要用基本原理的方法啊，当中应该涉及极限的运算啊，不可能直接出答案。这题不能用微分法的法则啊（例如锁链法则，乘除法则等等）。
答
n^2=1/3*n*3n=1/3*n*(3n+1-1)=1/3*n*(3n+1)-1/3*n
然后累加,减号前面的东西累加可以套用已知条件,减号后面的就太容易了.
第二题看图