某展览馆选用规格为600×600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面． （1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_块． （2）铺设完毕后，施工人员
问题描述：
某展览馆选用规格为600×600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖______块．
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
，求走廊长度． 5 12
答
（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．
（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）-（3n+1）=7n+4．
∴
=3n+1 7n+4
，5 12
解得：n=8．
∴走廊长度=（2n+1）×600mm=（2×8+1）×600mm=10200mm=10.2m．