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给定方程组1/x+1/y=11/y+1/z=21/z+1/x=5，如果令1/x=A，1/y=B，1/z=C，则方程组A+B=1B+C=2A+C=5由此解得x=2y=-1z=3，对不对，为什么？

分类: 作业答案 • 2022-04-03 18:54:26

问题描述：

给定方程组

1

x

+

1

y

=1

1

y

+

1

z

=2

1

z

+

1

x

=5

，如果令

1

x

=A，

1

y

=B，

1

z

=C，则方程组

A+B=1

B+C=2

A+C=5

由此解得

x=2

y=-1

z=3

，对不对，为什么？

答

不对，没有把解倒过来，应该为x=

1

2

，y=-1，z=

1

3

．
正确的解答过程为：

1

x

+

1

y

=1

1

y

+

1

z

=2

1

z

+

1

x

=5

，
设

1

x

=A，

1

y

=B，

1

z

=C，
则原方程化为：

A+B=1

B+C=2

A+C=5

，
解得：

A=2

B=-1

C=3

，
∴x=

1

2

，y=-1，z=

1

3

．