线性空间的基的问题
问题描述：
线性空间的基的问题
已知(a1,……an)是n维空间的一组基,A为n阶满秩方阵 (b1,……bn)=(a1,……an)A是否也是一组基?
答
是的.证明如下：因为矩阵A为n阶满秩矩阵所以矩阵A可逆,逆矩阵为A^(-1)因为(b1,...,bn)=(a1,...,an)*A所以(b1,...,bn)*A^(-1)=(a1,...,an)*A*A^(-1)所以(b1,...,bn)*A^(-1)=(a1,...,an)设A^(-1)=(A1 A2 ... An),其中A...