如图,在等腰三角形ABC中∠BAC=120度,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别是E、F,M、N两点在BC上,且EM=FN=2,求BC的长.

问题描述:

如图,在等腰三角形ABC中∠BAC=120度,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别是E、F,M、N两点在BC上,且EM=FN=2,求BC的长.

∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30
∵EM垂直平分AB
∴AM=BM=2EM=4
∴∠BAM=∠B=30
∴∠AMN=∠BAM+∠B=60
同理可得:CN=AN=2FN=4,∠ANM=60
∴等边△AMN
∴MN=AM=4
∴BC=BM+MN+CN=12