f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
问题描述：
f(x)在【0,1】可导,f(0)=0,f(1)=1,求证存在m,n使1/f'(m)+1/f'(n)=2
答
由于f(x)在(0,1)上可导,[0,1]上连续故,由闭区间上连续函数的介值定理,存在a∈(0,1)使得f(a)=0.5在[0,a]上用拉格朗日中值定理,存在x∈(0,a)使得[f(a)-f(0)]/(a-0)=f'(x)代入f(a)=1/2,即1/f'(x)=2a在[a,1]上用拉格朗日...