为什么y=sinx+cosx+sinxcosx x属于【0,2、pai(就是3.1415926那个)】的值域为什么是【1,2、1+根2】
问题描述：
为什么y=sinx+cosx+sinxcosx x属于【0,2、pai(就是3.1415926那个)】的值域为什么是【1,2、1+根2】
打错了一点点：是2/pai
是2分之pai，呵呵
答
设t=sinx+cosx那么sinxcosx=（t²-1）/2
y=（t²-1）/2+t
x属于0到π/2 所以sinx+cosx=√2sin（x+π/4）属于1到√2
t的范围有了 y是关于t在1到√2上递增 t=1时（此时x=0或π/2） y取得最小值1 ,t=√2时（此时x=π/4）,最大值1/2+√2