若A为n阶矩阵 n为奇数 且AA转置=E | A| =1 求证 | A-E| =0

问题描述:

若A为n阶矩阵 n为奇数 且AA转置=E | A| =1 求证 | A-E| =0

记A的转置为A'.
|A-E|=|(A-E)'|=|A'-E|=|A|×|A'-E|=|AA'-A|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^n*|A-E|=-|A-E|,
|A-E|=0.