求证:由两个1,两个2,两个3,两个4,两个5,两个6这12个数字按照任意顺序组成的12位数不是完全平方数
问题描述:
求证:由两个1,两个2,两个3,两个4,两个5,两个6这12个数字按照任意顺序组成的12位数不是完全平方数
急〜〜〜
答
是要求个数吗?可研究完全平方数各位数字之和。例如,256它的各位数字相加为2+5+6=13,13叫做256的各位数字和。如果再把13的各位数字相加:1+3=4,4也可以叫做256的各位数字的和。下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加,如果得到的数字之和不是一位数,就把所得的数字再相加,直到成为一位数为止。我们可以得到下面的命题: 一个数的数字和等于这个数被9除的余数。 下面以四位数为例来说明这个命题。 设四位数为abcd,则 1000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d) 显然,a+b+c+d是四位数被9除的余数。 对于n位数,也可以仿此法予以证明。 关于完全平方数的数字和有下面的性质:完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。 证明 因为一个整数被9除只能是9k,9k±1, 9k±2, 9k±3, 9k±4这几种形式,而 (9k)^2=9(9k^2)+0 (9k±1)^2=9(9k^2±2k)+1 (9k±2)^2=9(9k^2±4k)+4 (9k±3)^2=9(9k^2±6k)+9 (9k±4)^2=9(9k^2±8k+1)+7 而对于你给的那些数数字和为42,除9得6,不符合,因此没有。参考资料:http://zhidao.baidu.com/link?url=oywfzDntBf8