已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：1/(a−1)(b+1)+1/(a−2)(b+2)…+1/(a−2000)(b+2000)．
问题描述：
已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：
+1 (a−1)(b+1)
…+1 (a−2)(b+2)
． 1 (a−2000)(b+2000)
答
∵|ab+2|+|a+1|=0，且|ab+2|≥0，|a+1|≥0，∴ab+2=0，且a+1=0，∴a=-1，b=2．∴原式=1−2×3+1−3×4+…+1−2001×2002=-（12×3+13×4+…+12001×2002）=-（12-13+13-14+…+12001-12002）=-12+12002=-5001001．...