求一个广义积分,被积函数为y=e^(-t^2)/(a^2+t^2),积分变量为t,a为非零常数,积分上下限分别为∞和—∞

t-->∞,y=[e^(-t^2)]/(a^2+t^2)-->∞,积分发散.能证明下么y=[e^(-t^2)]/(a^2+t^2)=1/[e^(t^2)]*(a^2+t^2)limy(t->∞)y=l∞,积分区间（-∞，+∞）积分就是求和，因此积分发散，显而易见，无需证明。当t->∞时y应该趋向于0吧天哪，犯低级错误了，真不好意思，那我再试解下恩 麻烦了结果是√π/a^2微分方程解出来应该是 Ι=e^(a^2)*（-π/2 *erf(a)+C'）吧 还有最后为什么要假设a很大呢当a很大时积分好算，目的是为了找到I的一个特殊值来确定常数C，那个微分方程解是错了，应该是I=C'-a√π（用常数变易法，先求齐次的通解得I=Ae^(a^2),再令A=A(a),代入原方程得A=-√π∫e^(-a)^2da,I=Ae^(a^2)=-√πe^(a^2)∫e^(-a)^2da=-a√π+C',）,J=(2/a)I=2C'/a-2√π=C/a-2√π,C/a=√π/a^2+2√π,结果J=√π/a^2