已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（　　） A.x+y-3=0 B.3x+y-6=0 C.3x-y+6=0 D.x-3y-2=0

分类: 作业答案 • 2022-04-02 22:49:48

问题描述：

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（　　）
A. x+y-3=0
B. 3x+y-6=0
C. 3x-y+6=0
D. x-3y-2=0

答

由题意得点M（2，0），直线l：2x-y-4=0的斜率等于2，设此直线的倾斜角为α，
则 tan α=2，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角为α+45°，
故得到的直线的斜率为 tan（α+45°）=

tanα+tan45°

1−tanα•tan45°

2+1

1−2•1

=-3，
故得到的直线方程是 y-0=-3（x-2），即 3x+y-6=0，
故选 B．