三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=2OC=2a，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（　　） A.6πa2 B.9πa2 C.12πa2 D.24πa2

分类: 作业答案 • 2022-04-02 18:23:11

问题描述：

三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=2OC=2a，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（　　）
A. 6πa²
B. 9πa²
C. 12πa²
D. 24πa²

答

三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

(2a)2+(2a)2+a2

=3a，
所以球的直径是3a，半径长R=

a
球的表面积S=4πR²=9πa²
故选B．