在正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,使BC=根号3/2 AB则该二面角的大小为
问题描述：
在正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,使BC=根号3/2 AB则该二面角的大小为
答
如果BC=(（√3）/2)AB是可以解的,因为BC不可能大于AB
正△ABC,AD⊥BC
所以BD⊥AD,CD⊥AD,BD=CD=1/2AB,故二面角B-AD-C大小即为△BDC中∠BDC大小
在△BDC中
cos∠BDC=(BD²+AD²-BC²)/2BD*AD=[(1/2AB)²+(1/2AB)²-(√3/2AB)²]/(2*1/2AB*1/2AB)=-1/2
故∠BDC=120°
故该二面角大小为120°折完之后不是AD=BD=CD吗？那么在RT△ABD中不是∠BAD=45° 吗？这是个立体几何，二面角B-AD-C经证明大小是折叠后新△BDC中∠BDC大小。
而AD是正△ABC垂直平分线，怎么可能等于BD和CD呢，BD=CD=1/2AB，而AD=√3/2AB的不是斜边的中点吗？直角三角形的，然后就等于了吧？正三角形ABC是等边三角形，并不是直角三角形